Cominciamo proprio dall’inizio:
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Il problema del calcolo ha accompagnato l'uomo sin dall'antichità. Piccoli oggetti come sassolini (calculum in latino) o bastoncini servivano a memorizzare delle cifre e la loro posizione su una tavoletta o in un telaio indicavano le quantità da variare ma è ragionevole pensare che le mani siano state uno dei primi strumenti usati dall’uomo per contare. |
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Questo metodo non si limitava semplicemente all’uso delle dita, ma della mano tutta. Le mani, appoggiate a una differente parte del corpo, potevano rappresentare numeri più grandi.
Una tradizione orientale antica permetteva a due contraenti di negoziare un prezzo toccandosi semplicemente la mano. Con le mani gli egiziani rappresentavano i numeri sino a 9999, eseguivano addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e anche calcoli più complessi. |
Successivamente, diventando le cose più complesse, si resero necessari strumenti più raffinati.
I “quipus” degli Incas per esempio sono un esempio di calcolo basato su cordicelle annodate, eccone alcuni esemplari: |
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Da una corda principale pendevano diverse cordicelle colorate annodate seguendo una regola precisa. All’estremità inferiore della corda i nodi rappresentavano le unità, quelli superiori le decine e, più in alto, le unità superiori, annodati in modi differenti e più vicine alla corda principale. I nodi che si trovavano su quest’ultima erano la somma delle cifre indicate dalle varie cordicelle appese. Ancora oggi si ritrovano sistemi di numerazione simili in alcune regioni africane, tra gli indiani dell’America del nord e in Estremo Oriente.
Che dire poi dei grani del rosario? Usatissimo per registrare il numero di preghiere da recitare. Più complicati sono i rosari dei monaci tibetani, con 108 grani, anche di diversi colori, dove ogni colore ricorda una diversa divinità…..un data base perfettamente organizzato. |
I romani usavano cifre che graficamente erano poco adatte per eseguire calcoli o rapide annotazioni durante una trattativa ma di certo si sa che utilizzavano l'abaco, che per quei tempi era un potente calcolatore.
Non si sa bene chi lo abbia inventato ma certamente ha origini molto antiche. La testimonianze dell’esistenza di strumenti simili risalirebbero addirittura a 5.000 anni fa nella Mesopotamia. Di certo lo utilizzavano anche i Maya e gli Egizi.
In origine, l'abaco era costituito da incisioni (nella pietra o in tavolette di argilla) verticali e parallele, nelle quali venivano disposti dei sassolini. La loro posizione, da destra a sinistra rappresentava via via le unità, le decine, le centinaia ecc. |
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L’abaco si è poi modificato assumendo progressivamente una forma sempre più simile ad un oggetto che ci è piuttosto familiare: il pallottoliere.
Chi non ha mai giocato con quelle belle palline colorate?.
Un’ altra cosa che gli esseri umani, da sempre, trovano affascinante è la volta celeste.
La voglia di saperne di più (magari contare quante stelle ci sono in tutto e capire dove e come si spostano?) è stata sempre irresistibile e l’uomo si è industriato a costruire strumenti che lo aiutassero in questa impresa. |
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La differenza sostanziale tra l’abaco e questi “strumenti” è che il primo procedeva per somme e sottrazioni, questi ultimi invece per ingranaggi o allineamenti. Uno degli strumenti astronomici più monumentali che si conosca è il complesso megalitico di Stonehenge, in Inghilterra.
La posizione precisa dei blocchi di pietra permetteva di studiare attentamente il cielo nelle varie stagioni, le fasi lunari e le eclissi.
Praticamente un “computer” a tutti gli effetti. |
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Un altro esempio di calcolatore astronomico azionato meccanicamente è il Meccanismo di Antikythera un altro antenato del pc, usato dai greci intorno al 65 avanti Cristo. E’ stato trovato nel 1900 nel relitto di un’antica nave affondata davanti all’isola di Antikythera, fra il Peloponneso e Creta.
Questa strumentazione, molto più raffinata di quanto si credesse all’inizio, serviva a seguire i movimenti del Sole e della Luna, predire le eclissi, tracciare il moto dei pianeti e l’orbita della Luna nel cielo |
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Meno complesso come meccanica, ma non meno ingegnoso per la sua forma è l'astrolabio. Il funzionamento consiste nel far coincidere delle tacche disposte su dischi rotanti. Questo strumento serviva a determinare l'ora in base all'altezza dei corpi celesti
La sua invenzione è dovuta a Hypatia di Alessandria o secondo altri ad Ipparco di Nicea. Per molti secoli, fino all'invenzione del sestante fu il principale strumento di navigazione. Praticamente un navigatore satellitare… |
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Un sestante è uno strumento utilizzato per misurare l'angolo di elevazione di un oggetto celeste sopra l'orizzonte.
La data e l'angolo di misura sono utilizzati per calcolare una specifica posizione su una mappa nautica o aeronautica. |
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Dopo questa parentesi possiamo ritornare ai nostri numeri “terrestri”. Che dire della Tavola pitagorica?
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La famigerata “tabellina” che ha tormentato generazioni di ragazzini fin dai tempi di Pitagora:divertirsi con i numeri è sempre stato un bel gioco… quasi per tutti insomma. |
Il pittore Albrecht Dürer ha creato, pare per puro diletto, questo quadrato magico:
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Sommando tra loro i numeri di ogni colonna, di ogni riga e di ogni diagonale si ottiene sempre il medesimo risultato.
L’invenzione risale all’inizio del 1500 e il quadrato magico appare in una delle sue incisioni più famose: “Melancholia”.
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1494 - Luca Pacioli pubblica la "Summa de Arithmetica, geometria, proportioni et proportionalitate". Tratta di aritmetica, algebra, trigonometria e getta le basi per i più importanti sviluppi della matematica che avranno luogo di lì a poco in Europa.
Pone anche le basi pratiche e teoriche della moderna scienza della ragioneria e dell' economia aziendale.
Tratta di numeri interi e frazionari, calcolo degli interessi, la tenuta dei libri a partita doppia, accenni a quello che diverrà poi il calcolo delle probabilità, equazioni di secondo grado che, secondo il pregiudizio dell'epoca, con quelle di primo grado erano le sole "possibili".
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"Mai si deve mettere in dare che quella ancora non si ponga in avere, e così mai si
deve mettere cosa in avere che quella ancora quella medesima con suo ammontare
non si metta in dare.
E di qua nasci poi al bilancio che del libro si fa:
nel suo saldo tanto convien che sia il dare quanto l'avere".
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1545 - Gerolamo Cardano studia le operazioni sui numeri interi, frazionari e irrazionali, discute le radici delle frazioni, espone il sistema di soluzione algebrica delle equazioni di terzo grado ed è il primo a trattare le cosiddette grandezze immaginarie.
E’ noto soprattutto per i suoi contributi all' algebra.
Ha pubblicato le soluzioni dell' equazione cubica e dell'equazione quartica nella sua maggiore opera matematica, intitolata “Ars magna” stampata nel 1545. Parte della soluzione dell'equazione cubica gli era stata comunicata da Tartaglia |
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1546 - Niccolò Fontana detto Tartaglia enuncia il sistema di soluzione della equazione cubica o equazione di terzo grado. In realtà la formula era stata trovata ma non pubblicata da Scipione Dal Ferro nei primi del 1500. Fu nuovamente inventata dal Tartaglia una ventina di anni dopo, mentre sullo stesso problema lavoravano anche il professore Gerolamo Cardano e il suo discepolo Ludovico Ferrari più o meno nello stesso periodo.
Tartaglia nel 1560 scrisse il "General trattato di numeri et misure", opera enciclopedica di matematica elementare, dove compare il famoso "triangolo di Tartaglia", applicato a problemi di probabilità.
Diede anche un importante contributo alla diffusione delle opere dei matematici antichi. E’ sua la prima traduzione dal latino in italiano degli Elementi di Euclide.
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Ecco il triangolo di Tartaglia |
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La somma dei termini di ogni riga è
la successione
dellepotenze del 2.
Si può anche dire che la somma dei termini di ogni riga è il doppio della somma dei termini della riga precedente e che la somma dei termini di ogni riga, diminuita di 1, è uguale alla somma dei termini di tutte le righe che lo precedono. |
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Ecco le prime 10 righe del triangolo di Tartaglia.
Ogni numero, tranne il numero generatore al vertice del triangolo,
è la somma dei due numeri sovrastanti.Ai bordi si trova sempre 1, perché i due numeri sovrastanti
sono, in questo caso, da una parte 1 e dall'altra nessun
numero, cioè zero.
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Veramente un bel gioco. E con questo triangolo, se sufficientemente ampio,se ne possono fare altri, per esempio: |
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Il Triangolo di Tartaglia, nel quale tutti i numeri pari sono stati
sostituiti da punti bianchi, mentre tutti i numeri dispari sono
stati sostituiti da punti neri.
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Il Triangolo di Tartaglia al computer, come frattale:
i numeri pari sono stati sostituiti da punti neri
e i numeri dispari da punti rossi.
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……e così via. Bello vero?
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E il computer può essere molto utile per individuare altre forme ancora.
Lasciamo ora l’affascinante Tartaglia per procedere con la nostra storia. |
Il francese François Viéte dà la prima esposizione di algebra simbolica (1591), che permette di scrivere lunghe espressioni matematiche e di rendere gli sviluppi deduttivi più compatti e più stringenti.
È conosciuto anche con il suo nome latinizzato, Franciscus Vieta.
Viète diede i maggiori contributi nel campo dell'algebra: in questa branca della matematica l'influenza delle sue opere contribuì allo sviluppo da un punto di vista più moderno di quello dei matematici classici e degli algebristi italiani a lui precedenti. Prima di lui non vi era stato un utilizzo di rilievo di notazioni simboliche ed abbreviate per indicare l'incognita di un'equazione e le sue potenze |
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